ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



Задача 52871

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписан полукруг, у которого полуокружность касается основания, а диаметр (с концами на боковых сторонах треугольника) параллелен основанию. Найдите радиус полуокружности, если основание треугольника равно a, а высота h.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53301

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность радиуса r. Касательные к этой окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три маленьких треугольника. Пусть r1, r2, r3 – радиусы вписанных в эти треугольники окружностей. Докажите, что  r1 + r2 + r3 = r.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53853

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна b, сторона AB равна c, AD – биссектриса, DA = DB.  Найдите длину стороны BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54972

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные сторонам. Эти прямые разбивают треугольник на шесть частей, три из которых – треугольники с площадями S1, S2, S3. Найдите площадь S данного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108598

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассматривается шестиугольник, который является пересечением двух (не обязательно равных) правильных треугольников.
Докажите, что если параллельно перенести один из треугольников, то периметр пересечения (если оно остаётся шестиугольником), не меняется.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .