ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 77]      



Задача 52748

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC разделён высотой CD, проведённой к гипотенузе, на два треугольника: BCD и ACD. Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны 4 и 3 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52753

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона BC равна a, радиус вписанной окружности равен r.
Найдите радиусы двух равных окружностей, касающихся друг друга, если одна из них касается сторон BC и BA, а другая – BC и CA.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52759

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53041

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC отрезок MN с концами на сторонах AC и BC параллелен основанию AB и касается вписанной окружности.  ∠A = 2α ,  ∠B = 2β.
Найдите коэффициент подобия треугольников ABC и MNC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54113

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку, расположенную внутри треугольника, проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Эти прямые разбивают треугольник на три треугольника и три четырёхугольника. Пусть a, b и c – параллельные высоты трёх этих треугольников. Найдите параллельную им высоту исходного треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .