ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 77]      



Задача 102265

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность радиуса 2 проходит через середины трёх сторон треугольника ABC, в котором углы при вершинах A и B равны 30° и 45° соответственно.
Найдите высоту, проведённую из вершины A.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108690

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC, в котором  AB = BC ≠ AC.  На стороне AB выбрана точка E, на продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D, причём  ∠BDC = ∠ECA.  Докажите, что площади треугольников DEC и ABC равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109002

Темы:   [ Треугольник (построения) ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Четырехугольники (экстремальные свойства) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В данный прямоугольный треугольник вписать прямоугольник наибольшей площади так, чтобы все вершины прямоугольника лежали на сторонах треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52500

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52701

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точки M и N принадлежат боковым сторонам соответственно AB и AC равнобедренного треугольника ABC, причём  MN || BC,  а в трапецию BMNC можно вписать окружность. Её радиус равен R, а радиус вписанной окружности треугольника AMN равен r. Найдите
  а) основание BC;
  б) расстояние от точки A до ближайшей точки касания;
  в) расстояние между хордами окружностей, соединяющими точки касания с боковыми сторонами трапеции BMNC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 77]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .