Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 93]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Bнутри треугольника ABC выбрана произвольная точка M. Докажите, что MA + MB + MC ≤ max {AB + BC, BC + AC, AC + AB}.
|
|
Сложность: 5 Классы: 10,11
|
Дан треугольник ABC и точки P и Q. Известно, что треугольники, образованные проекциями P и Q на стороны ABC, подобны (соответствуют друг другу вершины, лежащие на одних и тех же сторонах исходного треугольника). Докажите, что прямая PQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC.
ABC – данный треугольник; CD – биссектриса угла C; точка E лежит на стороне BC, причём DE || AC. Найдите DE, если BC = a, AC = b.
В равнобедренный треугольник ABC вписан ромб DECF так, что
вершина E лежит на стороне BC, вершина F – на стороне AC и вершина D – на стороне AB. Найдите длину стороны ромба, если AB = BC = 12, AC = 6.
|
|
Сложность: 3 Классы: 9,10,11
|
Диагонали трапеции
ABCD перпендикулярны. Точка M – середина боковой стороны AB,
точка N симметрична центру описанной окружности треугольника ABD
относительно прямой AD. Докажите, что ∠CMN = 90°.
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 93]