Каталог по темам

Задачи

Страница: << 213 214 215 216 217 218 219 >> [Всего задач: 1672]

Задача 55113

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены две высоты BM и CN, причём AM : CM = 2 : 3. Найдите отношение площадей треугольников BMN и ABC, если острый угол BAC равен $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55286

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка M лежит внутри равностороннего треугольника ABC. Вычислите площадь этого треугольника, если известно, что AM = BM = 2, а CM = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 55339

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC из точки C, являющейся вершиной прямого угла, опущена на гипотенузу высота CC₁. Из точки C₁ проведены две взаимно перпендикулярные прямые, пересекающие стороны BC и AC в точках A₁ и B₁ соответственно. Известно, что $\angle$ C₁A₁B = 60^o, а гипотенуза AB = 2 $\sqrt{5+2\sqrt{6}}$ . Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение с точностью до 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 55341

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой, а угол A равен 30^o. Высота CC₁, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу AB, равна 5 $\sqrt{2}$ . Из точки C₁ проведены биссектрисы углов CC₁A и CC₁B, пересекающие стороны AC и BC в точках B₁ и A₁ соответственно. Найдите длину отрезка A₁B₁. Укажите её приближенное значение в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

Прислать комментарий Решение

Задача 55394

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 10 и 26, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 213 214 215 216 217 218 219 >> [Всего задач: 1672]