Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1672]

Задача 54501

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом A, равным $\alpha$ , проведены высоты BN и CM. Найдите отношение площади четырёхугольника BMNC к площади треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54554

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54659

Темы:	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54782

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное (среднее геометрическое) проекций катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное гипотенузы и своей проекции на неё.

Прислать комментарий Решение

Задача 54783

[Теорема Пифагора]

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 1672]