Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1672]
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и CC1, кроме того, отмечены середины K и L сторон AB и BC соответственно. На прямую CC1 опущен перпендикуляр AP, а на прямую AA1 – перпендикуляр CQ. Докажите, что прямые KP и LQ пересекаются на стороне AC.
На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка D, для которой BC = CD. На катете BC взята точка E, для которой DE = CE.
Докажите, что AD + BE = DE.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Правильный треугольник разбит на правильные треугольники со стороной 1
линиями, параллельными его сторонам и делящими каждую сторону на n
частей (на рисунке n = 5).
Какое наибольшее число отрезков длины 1 с концами в вершинах этих треугольников можно отметить так, чтобы не нашлось треугольника, все стороны которого состоят из отмеченных отрезков?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что стороны любого неравнобедренного треугольника можно либо все
увеличить, либо все уменьшить на одну и ту же величину так, чтобы получился прямоугольный треугольник.
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 1672]
Фильтр
