Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 1672]
Найдите углы равнобедренного треугольника, зная,
что точка пересечения его высот лежит на вписанной
окружности.
На сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены прямоугольные треугольники ABC1 и AB1C, причём ∠C1 = ∠B1 = 90°,
∠ABC1 = ∠ACB1 = φ; M – середина BC. Докажите, что MB1 = MC1 и ∠B1MC1 = 2φ.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, M – точка медианы AA1 (или её продолжения), равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1MC1 = φ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что AE : BE = AD : BC. Точка H – проекция точки D на прямую CE.
Докажите, что AH = AD.
Страница:
<< 104 105 106 107
108 109 110 >> [Всего задач: 1672]
Фильтр
