Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 1672]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите геометрическое место центров правильных треугольников, стороны которых проходят через три заданные точки A, B, C (то есть на каждой стороне или ее продолжении лежит ровно одна из заданных точек).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных
луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть ABC – правильный треугольник. На его стороне AC выбрана точка T, а на дугах AB и BC его описанной окружности выбраны точки M и N соответственно так, что MT || BC и NT || AB. Отрезки AN и MT пересекаются в точке X, а отрезки CM и NT – в точке Y. Докажите, что периметры многоугольников AXYC и XMBNY равны.
В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что
биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой,
проведёнными из вершины C, тогда и только тогда, когда
C = 90o.
На сторонах AB и BC треугольника ABC как на гипотенузах
построены вне его прямоугольные треугольники APB и BQC с
одинаковыми углами величины φ при их общей вершине B.
Найдите углы треугольника PQK, где K – середина стороны
AC.
Страница:
<< 105 106 107 108
109 110 111 >> [Всего задач: 1672]
Фильтр
