Каталог по темам

Задачи

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1672]

Задача 111668

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники.
Докажите, что их центры образуют правильный треугольник, причём его центр совпадает с точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 107861

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шень А.Х.

На пол положили правильный треугольник ABC, выпиленный из фанеры. В пол вбили три гвоздя (по одному вплотную к каждой стороне треугольника) так, что треугольник невозможно повернуть, не отрывая от пола. Первый гвоздь делит сторону AB в отношении 1 : 3, считая от вершины A, второй делит сторону BC в отношении 2 : 1, считая от вершины B. В каком отношении делит сторону AC третий гвоздь?

Прислать комментарий Решение

Задача 56870

Тема:

[

Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BB₁ и CC₁. Докажите, что если $\angle$ CC₁B₁ = 30^o, то либо $\angle$ A = 60^o, либо $\angle$ B = 120^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56876

Темы:	[	Целочисленные треугольники	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 6
Классы: 8,9

а) В треугольнике ABC, длины сторон которого рациональные числа, проведена высота BB₁. Докажите, что длины отрезков AB₁ и CB₁ — рациональные числа.
б) Длины сторон и диагоналей выпуклого четырехугольника — рациональные числа. Докажите, что диагонали разрезают его на четыре треугольника, длины сторон которых — рациональные числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 52346

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 108 109 110 111 112 113 114 >> [Всего задач: 1672]