Каталог по темам

Задачи

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1363]

Задача 56524

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Докажите, что произведение длин оснований трапеции равно сумме произведений длин отрезков одной диагонали и длин отрезков другой диагонали, на которые они делятся точкой пересечения.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56525

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторона квадрата равна 1. Через его центр проведена прямая. Вычислите сумму квадратов расстояний от четырёх вершин квадрата до этой прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64795

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и N соответственно так, что лучи AM и AN делят угол BAD на три равные части. ME – высота треугольника MAN. Найдите угол EDN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66257

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Бакаев Е.В.

В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 87609

Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите сторону правильного треугольника, являющегося ортогональной проекцией треугольника со сторонами , 3 и на некоторую плоскость.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 208 209 210 211 212 213 214 >> [Всего задач: 1363]