Каталог по темам

Задачи

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1363]

Задача 115681

Темы:	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

BB1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC с углом A , равным 30^o ; B2 и C2 — середины сторон AC и AB соответственно. Докажите, что отрезки B1C2 и B2C1 перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 116776

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Полянский А.

Точки A₁, B₁, C₁ выбраны на сторонах BC, CA и AB треугольника ABC соответственно. Оказалось, что AB₁ – AC₁ = CA₁ – CB₁ = BC₁ – BA₁. Пусть O_A, O_B и O_C – центры описанных окружностей треугольников AB₁C₁, A₁BC₁ и A₁B₁C. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника O_AO_BO_C совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52728

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 2 $\sqrt{3}$ - 3, а угол BAC равен 60^o. Радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжения сторон AB и AC, равен 1. Найдите углы ABC и ACB данного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53727

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD, где AB = 6, AD = 3 $\left(\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right.$ 1 + ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ $\left.\vphantom{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$ , расположены две окружности. Окружность радиуса 2 с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 1 с центром в точке L касается стороны CD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Задача 53728

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан прямоугольник ABCD, в котором AB = 10. Окружность радиуса 4 - 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке K касается сторон AB и AD. Окружность радиуса 4 + 2 $\sqrt{2}$ с центром в точке L, лежащей на стороне CD, касается стороны AD и первой окружности. Найдите площадь треугольника CLM, если M — основание перпендикуляра, опущенного из вершины B на прямую, проходящую через точки K и L.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1363]