Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 545]      

В прямоугольной трапеции PQRS ( QR || PS, PQ PS) меньшее основание QR равно 2, а боковая сторона RS равна 4. Точка T, середина стороны RS, соединена отрезком прямой с точкой P. Известно, что угол TPS равен . Найдите площадь трапеции PQRS.

Прислать комментарий

Решение

Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A₁A₂...A₇ взята произвольно точка O. Обозначим через H₁, H₂,..., H₇ основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A₁A₂, A₂A₃,..., A₇A₁ соответственно. Известно, что точки H₁, H₂,..., H₇ лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A₁H₁ + A₂H₂ + ... + A₇H₇ = H₁A₂ + H₂A₃ + ... + H₇A₁.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и точка H на прямой AB . Докажите, что CH — высота треугольника ABC тогда и только тогда, когда AC2-BC2=AH2-BH2 .

Прислать комментарий

Решение

Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, две другие — на хорде. Чему равна разность длин сторон квадратов?

Прислать комментарий

Решение

На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD  (∠D = 90°,  BC || AD)  взята точка Q так, что  BQ : QD = 1 : 3.  Окружность с центром в точке Q касается прямой AD и пересекает прямую BC в точках P и M. Найдите длину стороны AB, если  BC = 9,  AD = 8,  PM = 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 545]