ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 112]      



Задача 111516

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52552

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть r — радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что

r = $\displaystyle {\frac{a+b-c}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53078

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B прямой, величина угла A равна α  (α < 45°),  точка D – середина гипотенузы. Точка C1 симметрична точке C относительно прямой BD. Найдите угол AC1B.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53628

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD.  Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54659

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, вписан квадрат, имеющий с треугольником общий прямой угол. Найдите сторону квадрата.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 112]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .