Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 296]

Задача 53653

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Треугольник ABC — равносторонний; A₁, B₁, C₁ — середины сторон BC, AC, AB соответственно. Докажите, что прямая A₁C₁ касается окружности, проходящей через точки A₁B₁C.

Прислать комментарий Решение

Задача 55529

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P, причём $\angle$ APB = $\angle$ ACB + 60^o, $\angle$ BPC = $\angle$ BAC + 60^o, $\angle$ CPA = $\angle$ CBA + 60^o. Докажите, что точки пересечения продолжений отрезков AP, BP и CP (за точку P) с описанной окружностью треугольника ABC лежат в вершинах равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55750

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В ромбе ABCD угол ABC равен 120^o. На сторонах AB и BC взяты точки P и Q, причём AP = BQ. Найдите углы треугольника PQD.

Прислать комментарий Решение

Задача 52473

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вне правильного треугольника ABC, но внутри угла BAC взята точка M так, что угол CMA равен 30^o и угол BMA равен $\alpha$ . Найдите угол ABM.

Прислать комментарий Решение

Задача 55380

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Прасолов В.В.

Из произвольной точки M внутри равностороннего треугольника опущены перпендикуляры MK₁, MK₂, MK₃ на его стороны. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{MK_{1}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{2}}$ + $\displaystyle \overrightarrow{MK_{3}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ ^. $\displaystyle \overrightarrow{MO}$ ,

где O — центр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 296]