Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 296]
Внутри квадрата ABCD взята точка P так, что ∠PBA = ∠PAB = 15°. Докажите, что CPD – равносторонний треугольник.
Через точку O, взятую на стороне правильного треугольника ABC,
проведены прямые, параллельные сторонам AB и AC, и пересекающие
стороны AC и AB в точках K и L соответственно. Окружность,
проходящая через точки O, K и L пересекает стороны AC и AB
соответственно в точках Q и P, отличных от K и L. Докажите, что
треугольник OPQ — равносторонний.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На каждой грани правильного тетраэдра с ребром 1 во внешнюю сторону построены правильные тетраэдры. Четыре их вершины, не принадлежащие исходному тетраэдру, образовали новый тетраэдр. Найдите его рёбра.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $K$ так, что $CK = AB = BC$ и ∠ KAC = 30°. Найдите угол $AKB$.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На каждой стороне треугольника
ABC построено по квадрату во внешнюю сторону
(пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на
одной окружности. Доказать, что треугольник
ABC — равнобедренный.
Страница:
<< 34 35 36 37
38 39 40 >> [Всего задач: 296]
Фильтр
