Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 292]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На прозрачном листе бумаги отмечены три точки.
Докажите, что лист можно согнуть по некоторой прямой так, чтобы эти точки оказались в вершинах равностороннего треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Правильный треугольник ABC вписан в окружность. Прямая l, проходящая через середину стороны AB и параллельная AC, пересекает дугу AB, не содержащую C, в точке K. Докажите, что отношение AK : BK равно отношению стороны правильного пятиугольника к его диагонали.
Правильный треугольник, одна сторона которого отмечена, отражается симметрично
относительно одной из своих сторон. Полученный треугольник в свою очередь
отражается и т.д., пока на некотором шаге треугольник не придёт в первоначальное
положение. Доказать, что при этом отмеченная сторона также займёт исходное
положение.
Углы, образованные сторонами правильного треугольника с некоторой плоскостью,
равны α, β и γ. Доказать, что одно из чисел sin α,
sin β, sin γ равно сумме двух других.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с BA соответственно. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 292]
Фильтр
