ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]      



Задача 64327

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём  АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65031

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведён серединный перпендикуляр к стороне AB до пересечения с другой стороной в некоторой точке C'. Аналогично построены точки A' и B'. Для каких исходных треугольников треугольник A'B'C' будет равносторонним?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115866

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ивлев Б.М.

Пусть ABC – остроугольный треугольник, CC1 – его биссектриса, O – центр описанной окружности. Точка пересечения прямой OC1 с перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB, лежит на описанной окружности Ω треугольника AOB. Найдите угол C.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116926

Темы:   [ Удвоение медианы ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В треугольнике ABC медиана, проведённая из вершины A к стороне BC, в четыре раза меньше стороны AB и образует с ней угол 60°. Найдите угол А.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52393

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Треугольники с углами 60╟ и 120╟ ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 60o, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 51]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .