Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 52]

Задача 66224

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Белухов Н.

Выпуклый шестиугольник A₁A₂...A₆ описан около окружности ω радиуса 1. Рассмотрим три отрезка, соединяющие середины противоположных сторон шестиугольника. Для какого наибольшего r можно утверждать, что хотя бы один из этих отрезков не короче r?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64549

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K, а на стороне AC – точка M. Отрезки BM и CK пересекаются в точке P. Оказалось, что углы APB, BPC и CPA равны по 120°, а площадь четырёхугольника AKPM равна площади треугольника BPC. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 52]