Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 797]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54230

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Катет прямоугольного треугольника равен 2, а противолежащий ему угол равен 30°. Найдите расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники, на которые данный треугольник делится медианой, проведённой из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54240

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55597

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. Докажите, что радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC, AHB, BHC и AHC, равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56526

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны центру описанной окружности треугольника ABC относительно его сторон.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57660

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 797]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями