Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 797]
Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
Дан параллелограмм ABCD. Вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются диагонали AC в точках X и Y. Вписанные окружности треугольников BCD и BAD касаются диагонали BD в точках Z и T. Докажите, что если все точки X, Y, Z, T различны, то они являются вершинами прямоугольника.
Точка O лежит на отрезке AB, причём AO = 13, OB = 7. С
центром в точке O проведена окружность радиуса 5. Из A и B к ней
проведены касательные, пересекающиеся в точке M, причём точки
касания лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите радиус
окружности, описанной вокруг треугольника AMB.
Даны треугольник ABC (AB > AC) и
описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой
середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более
двух линий.
На плоскости даны три точки. Из них выбираются любые две, строится серединный
перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, и все точки отражаются относительно
этой прямой, затем из всех точек (старых и новых) снова выбираются какие-то две
точки и вся процедура повторяется. Так делается бесконечно много раз. Доказать,
что в плоскости найдётся такая прямая, что все полученные точки будут лежать
по одну сторону от нее.
Страница:
<< 126 127 128 129
130 131 132 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
