Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 797]
В треугольник с периметром, равным 20, вписана окружность. Отрезок касательной, проведённый к окружности параллельно основанию, заключённый между сторонами треугольника, равен 2,4. Найдите основание треугольника.
На хорде AB окружности S с центром O взята
точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает
окружность S в точке D.
Докажите, что BC = CD.
а) Докажите, что высоты треугольника пересекаются в одной точке.
б) Пусть H – точка пересечения высот треугольника ABC, R – радиус описанной окружности. Докажите, что AH² + BC² = 4R² и AH = BC |ctg α|.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P. Пусть K, L, M, N – середины соответственно сторон AB, BC, CD, AD.
Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников PKL, PLM, PMN и PNK равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Вершины равнобедренного треугольника и центр его описанной окружности лежат на четырёх различных сторонах квадрата.
Найдите углы треугольника.
Страница:
<< 123 124 125 126
127 128 129 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
