Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 797]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111508

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол A равен α,  AB = AC = b.  Через вершину B и центр описанной окружности проведена прямая до пересечения с прямой AC в точке D. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116013

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике АВС угол В равен 45°, АМ и CN – высоты, О – центр описанной окружности, Н – ортоцентр.
Докажите, что ОNHМ – параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35203

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Выпуклый многоугольник M переходит в себя при повороте на угол 90⁰. Докажите, что найдутся два круга с отношением радиусов, равным 2^1/2, один из которых содержит M, а другой - содержится в M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35758

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Пятиугольники ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Правильные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Все точки окружности окрашены произвольным образом в два цвета.
Докажите, что найдётся равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета, вписанный в эту окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52688

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Периметр треугольника ABC равен 8. В треугольник вписана окружность и к ней проведена касательная, параллельная стороне AB. Отрезок этой касательной, заключённый между сторонами AC и CB, равен 1. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 120 121 122 123 124 125 126 >> [Всего задач: 797]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями