Каталог по темам

Задачи

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 797]

Задача 53721

Темы:	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около треугольника ABC описана окружность с центром O; M – середина дуги, не содержащей точки A.
Докажите, что угол OMA равен полуразности углов C и B треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53988

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон AB, BC и AC соответственно в точках K, M и N. Найдите угол KMN, если ∠A = 70°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54632

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC по точкам A₁, B₁ и C₁, симметричным ортоцентру треугольника относительно прямых BC, CA, AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54633

Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Постройте треугольник ABC, зная три точки A₁, B₁ и C₁, симметричные центру O описанной окружности этого треугольника относительно прямых BC, CA и AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55409

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N.
Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 122 123 124 125 126 127 128 >> [Всего задач: 797]