Каталог по темам

Задачи

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 797]

Задача 110982

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность. Прямая, параллельная стороне AB и касающаяся окружности, пересекает сторону AC в такой точке M, что MC = ⅖ AC. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника ABC равен 20.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115284

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны BC = a, AC = b, AB = c треугольника ABC образуют арифметическую прогрессию, причём a < b < c. Биссектриса угла B пересекает описанную окружность в точке B₁. Докажите, что центр O вписанной окружности делит отрезок BB₁ пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52777

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписана окружность, которая касается боковой стороны AB в точке M. Из точки M опущен перпендикуляр ML на сторону AC. Найдите величину угла C, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1, а площадь четырёхугольника LMBC равна s.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55238

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55461

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Периметр треугольника	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что прямая, делящая пополам периметр и площадь треугольника, проходит через центр его вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 141 142 143 144 145 146 147 >> [Всего задач: 797]