Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 797]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть ABC – остроугольный треугольник, CC1 – его биссектриса, O – центр описанной окружности. Точка пересечения прямой OC1 с перпендикуляром, опущенным из вершины C на сторону AB, лежит на описанной окружности Ω треугольника AOB. Найдите угол C.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник ABC и построена вневписанная окружность с центром O, касающаяся стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Точка O1 симметрична точке O относительно прямой BC. Найдите величину угла A, если известно, что точка O1 лежит на описанной около треугольника ABC окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Из вершин B и C опущены перпендикуляры BM и CN на биссектрисы углов C и B соответственно.
Докажите, что прямая MN пересекает стороны AC и AB в точках их касания с вписанной окружностью.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC (AB < BC)
проведены высоты AM и CN. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠ABC = β, а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите сторону AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается его сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Пусть B1H – высота треугольника A1B1C1. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.
Страница:
<< 16 17 18 19
20 21 22 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
