Фильтр
Задачи
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 797]
Точка $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, $AH$ – его высота. Точка $P$ – основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину стороны $AB$.
Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневписанной окружностей?
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 797]
Задача 66307 |
|
|
Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что ∠AIM = 90°. В каком отношении точка I делит отрезок CW?
|
|
|
Решение |
Задача 66322 |
|
|
Остроугольный треугольник разбили медианой на два меньших треугольника.
Докажите, что каждый из них можно накрыть полукругом, равным половинке описанного круга исходного треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 66703 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67335 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78113 |
|
|
В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.
|
|
|
Решение |
Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 797]
