Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 797]
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а α = ∠A.
Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM угол M равен 75°, произведение всех сторон равно 9 + 6
, а вершина K делит отрезок AC пополам. Найдите стороны треугольника ABC.
Вписанная в треугольник ABC окружность касается его сторон в точках K, N и M. Известно, что в треугольнике KNM углы N и M равны соответственно 60° и 75°, а произведение всех его сторон равно 9(1 + 
). Найдите стороны треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольник ABC вписан ромб CKLN так, что точка L лежит на стороне AB, точка N – на стороне AC, точка K – на стороне BC. Пусть O1, O2 и O – центры описанных окружностей треугольников ACL, BCL и ABC соответственно. Пусть P – точка пересечения описанных
окружностей треугольников ANL и BKL, отличная от L. Докажите, что точки O1, O2, O и P лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Точки B1 и B2 лежат на луче AM, а точки C1 и C2 на луче AK. Окружность с центром O вписана в треугольники AB1C1 и AB2C2.
Докажите, что углы B1OB2 и C1OC2 равны.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 797]
Фильтр
