Каталог по темам

Задачи

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1337]

Задача 57642

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 9

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол при вершине B равен 20^o. На сторонах BC и AB взяты точки D и E соответственно так, что $\angle$ DAC = 60^o и $\angle$ ECA = 50^o. Найдите угол ADE.

Прислать комментарий Решение

Задача 57643

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 9

В остроугольном треугольнике ABC отрезки BO и CO, где O — центр описанной окружности, продолжены до пересечения в точках D и E со сторонами AC и AB. Оказалось, что $\angle$ BDE = 50^o и $\angle$ CED = 30^o. Найдите величины углов треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57657

Тема:

[

Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)

]

Сложность: 5+
Классы: 9

Пусть A₄ — ортоцентр треугольника A₁A₂A₃. Докажите, что существуют такие числа $\lambda_{1}^{}$ ,..., $\lambda_{4}^{}$ , что A_iA_j² = $\lambda_{i}^{}$ + $\lambda_{j}^{}$ , причем, если треугольник не прямоугольный, то $\sum$ (1/ $\lambda_{i}^{}$ ) = 0.

Прислать комментарий Решение

Задача 56906

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A₁, B₁ и C₁, лежащие на одной прямой. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AB}{BC_1}}$ ^. $\displaystyle {\frac{C_1A_1}{B_1A_1}}$ ^. $\displaystyle {\frac{A_1B}{BC}}$ ^. $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56907

[Теорема Дезарга]

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
Темы:	[	Переведем данную прямую на бесконечность	]

Сложность: 6
Классы: 9,10,11

Прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке O. Докажите, что точки пересечения прямых AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, AC и A₁C₁ лежат на одной прямой (Дезарг).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 1337]