Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 12. Вычисления и метрические соотношения
Подтемы:
-
Теорема косинусов
(450 задач)
Теорема синусов
(532 задачи)
Теоремы Чевы и Менелая
(183 задачи)
Теорема Стюарта
(3 задачи)
Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
(215 задач)
Длины сторон, высот, медиан и биссектрис
(49 задач)
Синусы и косинусы углов треугольника
(14 задач)
Тангенсы и котангенсы углов треугольника
(13 задач)
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
(32 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1337]
Докажите, что
a(b + c) = (r + ra)(4R + r - ra)
и
a(b - c) = (rb - rc)(4R - rb - rc).
Пусть O — центр вписанной окружности
треугольника ABC. Докажите, что
+ 
+ 
= 1.
Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан
которого делится вписанной окружностью на три равные части.
На отрезке AB взята точка C и на
отрезках AC, BC и AB как на диаметрах построены полуокружности,
лежащие по одну сторону от прямой AB. Через точку C проведена
прямая, перпендикулярная AB, и в образовавшиеся криволинейные
треугольники ACD и BCD вписаны окружности S1 и S2 (рис.).
Докажите, что радиусы этих окружностей равны.
Центры окружностей с радиусами 1, 3 и 4 расположены
на сторонах AD и BC прямоугольника ABCD. Эти окружности касаются
друг друга и прямых AB и CD так, как показано на рис.
Докажите, что существует окружность, касающаяся всех этих окружностей и
прямой AB.
Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1337]
Задача 57609 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57610 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57647 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57649 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57650 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1337]
