Каталог по темам

Задачи

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1337]

Задача 54361

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой BD в точке D, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой BD, что и точка A. Касательные к окружности, проведённые из точки C, образуют угол 60°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54708

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медианы треугольника ABC, проведённые из вершин B и C, равны 6 и 9 и пересекаются в точке M. Известно, что $\angle$ BMC = 120^o. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 54711

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны 1 и 6, а диагонали — 3 и 5. Под каким углом видны основания из точки пересечения диагоналей?

Прислать комментарий Решение

Задача 54794

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции с основаниями 3 и 4 диагональ равна 6 и является биссектрисой одного из углов. Может ли эта трапеция быть равнобедренной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 54795

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Композиции симметрий	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции диагональ равна 8 и является биссектрисой одного из углов.
Может ли одно из оснований этой трапеции быть меньше 4, а другое равно 5?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1337]