Каталог по темам

Задачи

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 1337]

Задача 53831

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Найдите AC, если BC = a, AB = b, ^DE/_AC = k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53851

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D, причём AD = 3, cos∠BDC = ¹³/₂₀, а ∠B + ∠ADB = 180°.
Найдите периметр треугольника ABC, если BC = 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53852

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR на стороне PR взята точка S так, что отрезок PS в три раза больше отрезка SR, а сумма углов QPR и QRP равна углу PSQ.
Найдите периметр треугольника PQS, если PR = 8, а cos∠PQR = – ²³/₄₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53966

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка D лежит на стороне BC треугольника ABC. В треугольник ABD и ACD вписаны окружности с центрами O₁ и O₂. Докажите, что треугольник O₁DO₂ — прямоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 54360

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Квадрат ABCD и окружность расположены так, что окружность касается прямой AC в точке C, а центр окружности лежит по ту же сторону от прямой AC, что и точка D. Касательные к окружности, проведённые из точки D образуют угол 120°. Найдите отношение площади квадрата к площади круга, ограниченного данной окружностью.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 1337]