Каталог по темам

Задачи

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1337]

Задача 52978

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCD вписан в окружность единичного радиуса. Известно, что AB = $\sqrt{2}$ , $\angle$ ABE = 45^o, $\angle$ EBD = 30^o и BC = CD. Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53114

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53207

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Известно, что AB = 4, AC = 2 и BC = 3. Биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке K. Прямая, проходящая через точку B параллельно AC, пересекает продолжение биссектрисы AK в точке M. Найдите KM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53234

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53236

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении AH : HC = 4, а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 135 136 137 138 139 140 141 >> [Всего задач: 1337]