Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 448]

Задача 108514

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{2}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 3 и $\sqrt{2}$ соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53212

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём ∠APB = ∠BMA = 45°. Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой, BC = 1, BO = . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53836

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC сторона AC равна 7, угол BCA равен 60°. Точка E, лежащая на стороне BC, удалена от вершины B на 6, F – точка пересечения AE с медианой BD. Найдите сторону AB, если BF : FD = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54870

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами BC = 7, AC = 5, AB = 3 проведена биссектриса AD. Вокруг треугольника ABD описана окружность, а в треугольник ACD вписана окружность. Найдите произведение их радиусов.

Прислать комментарий Решение

Задача 54883

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BL и AE углов ABC и BAC соответственно, которые пересекаются в точке O. Известно,что AB = BL, периметр треугольника ABC равен 28, BO = 2OL. Найдите AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 448]