Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]

Задача 35073

Темы:	[	Пространственные многоугольники	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Касательные к сферам	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53764

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и M лежат на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём AK : BK = 3 : 2, BM : MC = 3 : 1. Через точку B проведена прямая l, параллельная AC. Прямая KM пересекает прямую l в точке P, а прямую AC в точке N. Найдите BP и CN, если AC = a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53765

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём CN = ²/₃ AC. Точка K находится на стороне AB, причём AK : KB = 3 : 2.
В каком отношении прямая KN делит сторону BC?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53766

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку C взята точка N, причём AC = 2CN. Точка M находится на стороне BC, причём BM : MC = 1 : 3.
В каком отношении прямая MN делит сторону AB?

Прислать комментарий

Решение

Задача 53767

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки K и M расположены на сторонах AB и BC треугольника ABC, причём BK : KA = 1 : 4, BM : MC = 3 : 2. Прямые MK и AC пересекаются в точке N.
Найдите отношение AC : CN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 181]