В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 и 4 и острым углом 60^o . Большая диагональ параллелепипеда равна 5. Надите его объём.

   Решение

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

   Решение

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 215]      

Угол при основании равнобедренного треугольника равен . Найдите отношение радиуса вписанной в данный треугольник окружности к радиусу описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке D, а стороны AC — в точке E. Найдите площадь треугольника ADE, если известно, что AD = 6, EC = 2, а угол BCA равен 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N.
S_ABC = ,  BC = 2,  а отрезок AO в четыре раза больше радиуса ω. Найдите периметр треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если у треугольника одна из сторон его треугольника Нагеля параллельна одной из биссектрис, то ещё одна из сторон треугольника Нагеля параллельна другой биссектрисе.

Прислать комментарий

Решение

На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что CAD = 2DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и ADB, равны соответственно 8 и 4, а расстояние между точками касания этих окружностей с прямой BC равно . Найдите AD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 215]