Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 128]

Задача 116362

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника равны 17, 17, 30. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116363

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника равны 16, 10, 10. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116897

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Штейнгарц Л.

Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116952

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Кожевников П.А.

Три попарно непересекающиеся окружности ω_x, ω_y, ω_z радиусов r_x, r_y, r_z лежат по одну сторону от прямой t и касаются её в точках X, Y, Z соответственно. Известно, что Y – середина отрезка XZ, r_x = r_z = r, а r_y > r. Пусть p – одна из общих внутренних касательных к окружностям ω_x и ω_y, а q – одна из общих внутренних касательных к окружностям ω_y и ω_z. В пересечении прямых p, q, t образовался неравнобедренный треугольник. Докажите, что радиус его вписанной окружности равен r.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57525

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Скалярное произведение. Соотношения	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 128]