Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 128]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108170

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна

,
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109841

Темы:   [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Средняя линия треугольника ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Биссектрисы BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая B₁C₁ пересекает описанную окружность треугольника ABC в точках M и N.
Докажите, что радиус описанной окружности треугольника MIN вдвое больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116945

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Вневписанные окружности ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

К двум непересекающимся окружностям ω₁ и ω₂ проведены три общие касательные – две внешние, a и b, и одна внутренняя, c. Прямые a, b и c касаются окружности ω₁ в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно, а окружности ω₂ – в точках A₂, B₂ и C₂ соответственно. Докажите, что отношение площадей треугольников A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равно отношению радиусов окружностей ω₁ и ω₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116174

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52647

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Вневписанные окружности ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 10, 10, 12. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 128]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями