На доске была нарисована окружность с отмеченным центром, вписанный в неё четырёхугольник и окружность, вписанная в него, также с отмеченным центром. Затем стерли четырёхугольник (сохранив одну вершину) и вписанную окружность (сохранив её центр). Восстановите какую-нибудь из стертых вершин четырёхугольника, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий.

   Решение

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взята точка D, а на отрезке BD – точка K так, что  AD : DC = ∠AKD : ∠DKC = 2 : 1.
Докажите, что  ∠AKD = ∠B.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      

В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 24, а медиана BD равна 13. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC касаются медианы BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с центром вписанной окружности. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A – прямой, угол B равен 30°. В треугольник вписана окружность радиуса  .
Найдите расстояние от вершины C до точки касания этой окружности с катетом AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен a, радиус вписанной окружности равен r . Вписанная окружность касается катета AC в точке D.
Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

Прислать комментарий

Решение

Найдите радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 13, 14, 15.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]