Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что для непрямоугольного треугольника
tg
+ tg
+ tg
= 4S/(a2 + b2 + c2 - 8R2).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)
ctg
+ ctg
+ ctg
= (a2 + b2 + c2)/4S;
б)
a2ctg + b2ctg + c2ctg = 4S.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ $A_M$ – середина стороны $BC$, $A_H$ – основание высоты, опущенной на эту сторону. Аналогично определяются точки $B_M$, $B_H$, $C_M$, $C_H$. Докажите, что одно из отношений $A_MA_H:A_HA$, $B_MB_H:B_HB$, $C_MC_H:C_HC$ равно сумме двух других.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Высота каждой из 2019 ступенек «лестницы» (см. рисунок) равна 1, а ширина увеличивается от 1 до 2019. Правда ли, что отрезок, соединяющий левую нижнюю и правую верхнюю точки этой лестницы, не пересекает лестницу?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Докажите равенство:
arctg 1 +
arctg 
+
arctg 
=
.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]
Фильтр
