Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 377]

Задача 115920

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 116163

Тема:

[

Неравенства для площади треугольника

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше 4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55247

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий Решение

Задача 54034

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

BD — биссектриса треугольника ABC, причём AD > CD. Докажите, что AB > BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 54842

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из вершины L ромба KLMN проведена прямая, пересекающая прямую KN в точке P. Диагональ KM делит в точке Q отрезок LP так, что LQ : QP = 9 : 10. Найдите синус угла LKN, если треугольник KLP тупоугольный, а $\angle$ PLM = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 377]