Каталог по темам

Задачи

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 373]

Задача 57425

Тема:

[

Неравенства с биссектрисами

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что l_a $\leq$ $\sqrt{p(p-a)}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57485

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57486

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$ $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$ $\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57487

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то m_a + m_b + m_c $\geq$ 4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 108234

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Кноп К.А.

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 373]