Каталог по темам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 377]

Задача 57485

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{m_a}{h_a}}$ + $\displaystyle {\frac{m_b}{h_b}}$ + $\displaystyle {\frac{m_c}{h_c}}$ $\displaystyle \leq$ 1 + $\displaystyle {\frac{R}{r}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57486

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что для остроугольного треугольника

$\displaystyle {\frac{1}{l_a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{l_c}}$ $\displaystyle \leq$ $\displaystyle \sqrt{2}$ $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right.$ $\displaystyle {\frac{1}{a}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{b}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{c}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 57487

Тема:

[

Неравенства для остроугольных треугольников

]

Сложность: 4
Классы: 8

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то m_a + m_b + m_c $\geq$ 4R.

Прислать комментарий Решение

Задача 64987

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника , где l₁, l₂ – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108234

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Кноп К.А.

Существует ли выпуклый пятиугольник (все углы меньше 180^o ) ABCDE , у которого все углы ABD , BCE , CDA , DEB и EAC – тупые?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 377]