Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 377]

Задача 115336

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC отмечена точка M так, что при этом ∠BAM = ∠B, ∠AMB = 100°, ∠C = 70°. Докажите, что BM < AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115340

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка O — центр описанной окружности вписанного четырёхугольника ABCD . Известно, что ABC > ADC и AOC = BAD = 110^o . Докажите, что AB+AD>CD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115595

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сумма расстояний между серединами противоположных сторон четырёхугольника равна его полупериметру. Докажите, что этот четырёхугольник — параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 115600

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольный треугольник ABC помещены две касающиеся окружности. Одна из них касается сторон AC и BC , а вторая — сторон AB и BC . Докажите, что сумма их радиусов больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 115605

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На окружности с центром O лежит точка X . На диаметре, выходящем из точки X , возьмём точку Y так, чтобы точка O лежала между X и Y . Требуется провести через точку Y хорду AB так, чтобы угол AXB был минимален.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 377]