Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 375]

Задача 55201

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенству $\angle$ A < $\angle$ B < 90^o. Докажите, что AC > BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57475

Тема:

[

Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

]

Сложность: 3+
Классы: 8

а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78555

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, в котором сторона AB больше BC. Проведены биссектрисы AK и CM (K лежит на BC, M лежит на AB). Доказать, что отрезок AM больше MK, а отрезок MK больше KC.

Прислать комментарий Решение

Задача 79289

Тема:

[

Неравенства для элементов треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC, AD и BE — его биссектрисы. Известно, что AC > BC. Доказать, что AE > DE > BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 109039

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен отрезок |CD|=|BC| . Доказать, что ABD тупой.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 375]