Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 92]
На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
Постройте окружность, на которой стороны данного треугольника высекают три одинаковые хорды, равные заданному отрезку.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектрисы AA1 и BB1 пересекаются в точке I. Пусть O – центр описанной окружности треугольника CA1B1. Докажите, что OI ⊥ AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Квадрат ABCD и равносторонний треугольник MKL расположены так, как это показано на рисунке. Найдите угол PQD.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 92]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Свойства биссектрис, конкуррентность
