Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 92]

Задача 108004

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что три прямые, проведённые через середины сторон треугольника параллельно биссектрисам противолежащих углов, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116743

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и AB = BC = BD. Высота BK пересекает диагональ AC в точке M. Найдите ∠CDM.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116804

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Мурашкин М.В.

В остроугольном треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота BE. Докажите, что ∠CED > 45°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64537

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD квадрата ABCD отмечены точки M и K соответственно так, что ∠BAM = ∠CKM = 30°. Найдите ∠AKD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66300

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Соколов А.

Дан остроугольный треугольник ABC. Точки H и O – его ортоцентр и центр описанной окружности соответственно. Серединный перпендикуляр к отрезку BH пересекает стороны AB и BC в точках A₁ и C₁. Докажите, что OB – биссектриса угла A₁OC₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 92]