Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 247]

Задача 108119

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108649

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE AB = BC, ∠ABE + ∠DBC = ∠EBD и ∠AEB + ∠BDC = 180°.
Докажите, что ортоцентр треугольника BDE лежит на диагонали AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116746

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

В треугольнике ABC точка I – центр вписанной окружности, точки I_A, I_C – центры вневписанных окружностей, касающихся сторон BC и AB соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника II_AI_C. Докажите, что OI ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64976

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Построение треугольников по различным точкам	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Карлюченко А.

Восстановите равнобедренный треугольник ABC (AB = AC) по точкам I, M, H пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78495

Темы:	[	ГМТ с ненулевой площадью	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Найти множество центров тяжести всех остроугольных треугольников, вписанных в данную окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 247]