ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 116452

Темы:   [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли треугольник с вершинами в узлах сетки, у которого центры вписанной и описанной окружностей, точки пересечения высот и медиан также лежат в узлах сетки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66421

Темы:   [ Прямоугольные треугольники ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и прямая, перпендикулярная стороне АВ и проходящая через ее середину, пересекаются в одной точке. Найдите угол ВАС.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58325

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Докажите, что при инверсии относительно описанной окружности изодинамические центры треугольника переходят друг в друга.
Прислать комментарий     Решение


Задача 104091

Темы:   [ Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$ ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Один из углов треугольника на 120° больше другого.
Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65555

Темы:   [ Треугольники (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .