ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



Задача 116170

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Tочки A1, B1 и C1 симметричны его вершинам относительно противоположных сторон. C2 – точка пересечения прямых AB1 и BA1, точки A2 и B2 определяются аналогично. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 параллельны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116754

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Зайцева Ю.

Касательные, проведённые к описанной окружности остроугольного треугольника ABC в точках A и C, пересекаются в точке Z. AA1, CC1 – высоты. Прямая A1C1 пересекает прямые ZA, ZC в точках X и Y соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ касаются.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110768

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Постройте треугольник, если даны центр вписанной в него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на эту сторону высоты.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109643

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ]
[ Развертка помогает решить задачу ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Правильный тетраэдр ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

Сфера, вписанная в тетраэдр, касается одной из его граней в точке пересечения биссектрис, другой – в точке пересечения высот, третьей – в точке пересечения медиан. Докажите, что тетраэдр правильный.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 14]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .