Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение
Убрать все задачи
Даны три окружности. Первая и вторая пересекаются в точках $A_0$ и $A_1$, вторая и третья – в точках $B_0$ и $B_1$, третья и первая – в точках $C_0$ и $C_1$. Пусть $O_{i,j,k}$ – центр описанной окружности треугольника $A_i B_j C_k$. Через все пары точек вида $O_{i,j,k}$ и $O_{1-i,1-j,1-k}$ провели прямые. Докажите, что эти 4 прямые пересекаются в одной точке или параллельны.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Проекцией точки A из точки O на плоскость P называется точка A', в
которой прямая OA пересекает плоскость P. Проекцией треугольника
называется фигура, состоящая из всех проекций его точек. Какими фигурами может
быть проекция треугольника, если точка O не лежит в его плоскости?
Докажите, что если плоскости 
и 
пересекаются,
то центральное проектирование на с центром O задает
взаимно однозначное отображение плоскости с выкинутой
прямой l1 на плоскость с выкинутой прямой l2, где l1
и l2 — прямые пересечения плоскостей и
соответственно с плоскостями, проходящими через O и параллельными
и . При этом на l1 отображение не определено.
Докажите, что при центральном проектировании
прямая, не являющаяся исключительной, проецируется в прямую.
Докажите, что если наряду с обычными точками
и прямыми рассматривать бесконечно удаленные, то
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
а) Докажите, что проективное преобразование P
плоскости, переводящее бесконечно удаленную прямую
в бесконечно удаленную прямую, является аффинным.
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости
, то
P(A)P(B) : P(C)P(D) = AB : CD.
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 77931 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58419 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58420 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58421 |
|
|
а) через любые две точки проходит единственная прямая;
б) любые две прямые, лежащие в одной плоскости, пересекаются в единственной точке;
в) центральное проектирование одной плоскости на другую является взаимно однозначным отображением.
|
|
|
Решение |
Задача 58422 |
|
|
б) Докажите, что если точки A, B, C, D лежат па прямой, параллельной исключительной прямой проективного преобразования P плоскости
в) Докажите, что если проективное преобразование P переводит параллельные прямые l1 и l2 в параллельные прямые, то либо P аффинно, либо его исключительная прямая параллельна прямым l1 и l2.
г) Пусть P — взаимно однозначное преобразование множества всех конечных и бесконечных точек плоскости, которое каждую прямую переводит в прямую. Докажите, что P проективно.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
